Mathematik 2, Telekommunikation und Informatik, Thomas Borer, HTW Chur, 2001/02

Unterlagen

G	Mathematische Grundlagen
FR	Fourier-Reihen
FT	Fourier-Transformation
LT	Laplace-Transformation
FTA	Fourier-Transformation für Abtastsignale
DFT	Diskrete Fourier-Transformation
ZT	z-Transformation

G	Uebung 1 Komplexe Zahlen: Repetition, Komplexe Exponentialfunktion Uebung 2 Funktionen: Periodizität, Symmetrie Uebung 3 Operationen: Linearität	Komplexe Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen (http://www.zum.de/ma/fendt/md/komplz.htm)
FR	Uebung 4 FR: Trigonometrische Basisfunktionen, Analogie Signal-Vektor, Integrale Uebung 5 Reelle FR: Bestimmung der reellen Fourier-Koeffizienten Uebung 6 Reelle FR: Reelle FR auf Maple, Fourier-Synthese Uebung 7 PUZZLE Reelle FR: 1 a0, 2 Gerade/ungerade Funktion, 3 Konstante/trigonometrische Funktion, 4 Linearität Uebung 8 Reelle FR: Aussagen über die reellen Fourier-Koeffizienten Uebung 9 Reelle FR: Betrags-/Phasen-Darstellung Uebung 10 Komplexe FR: Komplexe Fourier-Koeffizienten, Reelle-Komplexe Fourier-Reihe Uebung 11 Komplexe FR: Parseval'sche Beziehung, "Negative Frequenzen"	FR: Einführung Reelle FR Komplexe FR Parseval'sche Beziehung Fourier-Synthese (http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/ ~pkrahmer/ntnujava/sound/sound.html)
FT	Uebung 12 FT: Bestimmung der Fourier-Transformierten Uebung 13 FT: Fourier-Koeffizienten als Abtastwerte der FT einer Grundperiode Uebung 14 FT: Dirac'sche Delta-"Funktion" Uebung 15 FT: Fourier-Transformierte einer periodischen Funktion Uebung 16 FT: Symmetrie Uebung 17 FT: Zeitverschiebung, Zeitskalierung Uebung 18 FT: Dualität Uebung 19 FT: Faltung Uebung 20 FT: Faltungseigenschaft Uebung 21 FT: Modulation Uebung 22 Repetition: Komplexe Zahlen, FR, FT	Fourier-Transformierte und Fourier-Integral Parseval'sche Beziehung Dirac'sche Delta-"Funktion" Fourier-Transformation als Abbildung FT
LT	Uebung 23 LT: Einführung, Vergleich mit FT, Linearität Uebung 24 LT: Bestimmung der Laplace-Transformierten/-Rücktransformierten Uebung 25 LT: Eigenschaften der Laplace-Transformation Uebung 26 LT: Anwendungen bei LTI-Systemen	Laplace-Transformation als Abbildung LT Konvergenzbereich der LT
FTA	Uebung 27 Zeitdiskrete Funktionen: Einführung, Abtastung Uebung 28 Zeitdiskrete Funktionen: Abtastperiode, Periodizität Uebung 29 FTA: Periodizität, Bestimmung der Fourier-Transformierten Uebung 30 FTA: Abtasttheorem, Rekonstruktion, Reale Abtastung
DFT	Uebung 31 "Intermezzo": Fourier-Koeffizienten einer periodisch fortgesetzten Funktion Uebung 32 DFT: Informationsgehalt der DFT, Zusammenhang DFT-FR Uebung 33 DFT: Schnelle Fourier-Transformation (FFT) Uebung 34 LTD-System: Bestimmung der diskreten Faltungssumme Uebung 35 LTD-System: Eigenfunktionen von LTD-Systemen	Parseval'sche Beziehung
ZT	Uebung 36 ZT: Konvergenzbereich, Bestimmung der z-Transformierten Uebung 37 ZT: Eigenschaften der z-Transformation Uebung 38 Repetition: LT, FTA, DFT Uebung 39 ZT: Inverse z-Transformation Uebung 40 LTD-System: Exemplarisch: Uebergang Differentialgleichung-Differenzengleichung Uebung 41 LTD-System: Zusammenhang Uebertragungsfunktion-Differenzengleichung Uebung 42 LTD-System: Pole der Uebertragungsfunktion, Kausalität, Stabilität Uebung 43 Diskretisierung von LTI-Systemen: Impulsinvarianz, Differentialgleichung-Differenzengleichung Uebung 44 Repetition: FR Uebung 45 Repetition: FT, LT Uebung 46 Repetition: FTA, ZT

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