Mathematik 2, Telekommunikation und Informatik, Thomas Borer, HTW Chur, 2002/03

Unterlagen

G	Mathematische Grundlagen
FR	Fourier-Reihen
FT	Fourier-Transformation
LT	Laplace-Transformation
FTA	Fourier-Transformation für Abtastsignale
DFT	Diskrete Fourier-Transformation
ZT	z-Transformation

G	Übung 1 Komplexe Zahlen: Komplexe Zahlen, komplexe Exponentialfunktion Übung 2 Funktionen: Periodizität Übung 3 Operationen: Linearität	Komplexe Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen (http://www.zum.de/ma/fendt/md/komplz.htm)
FR	Übung 4 FR: Trigonometrische Basisfunktionen, Analogie Signal-Vektor, Integrale Übung 5 Reelle FR: Bestimmung der reellen Fourier-Koeffizienten Übung 6 Reelle FR: Reelle Fourier-Reihe auf Maple, Fourier-Synthese Übung 7 PUZZLE Reelle FR: a0, Gerade/ungerade Funktion, Konstante/trigonometrische Funktion, Linearität Übung 8 Reelle FR: Aussagen über die reellen Fourier-Koeffizienten Übung 9 Reelle FR: Betrags-/Phasen-Darstellung Übung 10 Komplexe FR: Komplexe Fourier-Koeffizienten, Reelle-Komplexe Fourier-Reihe Übung 11 Komplexe FR: Parseval'sche Beziehung, "Negative Frequenzen"	FR: Einführung Reelle FR Komplexe FR Parseval'sche Beziehung Reelle FR einer Rechtecksfunktion (frr-reck.mws) Reelle FR (frr.mws) Reelle und komplexe FR (fr.mws) Reelle und komplexe FR (frc_wfrc.mws) Fourier-Synthese (http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/ ~pkrahmer/ntnujava/sound/sound.html)
FT	Übung 12 FT: Bestimmung der Fourier-Transformierten Übung 13 FT: Fourier-Koeffizienten als Abtastwerte der FT einer Grundperiode Übung 14 FT: Dirac'sche Delta-"Funktion" Übung 15 FT: Fourier-Transformierte einer periodischen Funktion Übung 16 FT: Symmetrie Übung 17 FT: Zeitverschiebung, Zeitskalierung, Linearität Übung 18 FT: Faltung Übung 19 FT: Faltungseigenschaft Repetitions-Übung 1 Komplexe Zahlen, FR, FT	Fourier-Transformierte und Fourier-Integral Vergleich Fourier-Reihe - Fourier-Integral Parseval'sche Beziehung Dirac'sche Delta-"Funktion" Fourier-Transformation als Abbildung FT LTI-System Funktion als Summe von Impulsen Fourier-Transformierte einer aperiodischen Funktion (ft.mws)
LT	Übung 20 LT: Einführung, Vergleich mit Fourier-Transformation Übung 21 LT: Bestimmung der Laplace-Transformierten / -Rücktransformierten Übung 22 LT: Eigenschaften der Laplace-Transformation Übung 23 LT: Anwendungen bei LTI-Systemen	Laplace-Transformation als Abbildung LT Konvergenzbereich der LT
FTA	Übung 24 Zeitdiskrete Funktionen: Abtastung, Abtastperiode Übung 25 FTA: Periodizität, Bestimmung der Fourier-Transformierten Übung 26 FTA: Abtasttheorem, Rekonstruktion
DFT	Übung 27 "Intermezzo": Fourier-Koeffizienten einer periodisch fortgesetzten Funktion Übung 28 DFT: Informationsgehalt der DFT, Zusammenhang DFT-FR Übung 29 DFT: Schnelle Fourier-Transformation (FFT) Übung 30 LTD-System: Bestimmung der diskreten Faltungssumme Übung 31 LTD-System: Eigenfunktionen von LTD-Systemen Repetitions-Übung 2 LT, FTA, DFT	Parseval'sche Beziehung Diskrete Fourier-Transformierte einer aperiodischen Funktion (dft.mws) Berechnung und grafische Darstellung der DFT (dft.m)
ZT	Übung 32 ZT: Bestimmung der z-Transformierten Übung 33 ZT: Eigenschaften der z-Transformation Übung 34 ZT: Inverse z-Transformation Übung 35 LTD-System: Exemplarisch: Differentialgleichung -> Differenzengleichung Übung 36 LTD-System: Übertragungsfunktion <-> Differenzengleichung Übung 37 LTD-System: Pole der Übertragungsfunktion, Kausalität, Stabilität Repetitions-Übung 3 FR Repetitions-Übung 4 FT, LT Repetitions-Übung 5 FTA, ZT	Konvergenzbereich der ZT

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