Mathematik, Tourismus, FH Graubünden, Thomas Borer, 2022/23

Lernziele

Grundlagen

• wissen und verstehen, was eine Menge, ein Element einer Menge, eine leere Menge, Teilmenge, Grundmenge, Schnittmenge, Vereinigungsmenge und Komplementmenge ist.
• die Darstellung einer Menge in einem Venn-Diagramm kennen und verstehen.
• elementare Mengenoperationen ausführen können.
• die Definition und die Elemente der Menge der natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen kennen.
• wissen und verstehen, was ein offenes, halboffenes und geschlossenes Intervall ist.
• wissen und verstehen, was der Absolutbetrag einer reellen Zahl ist.
• grundlegende Operationen mit reellen Zahlen ausführen können.

Funktionen und Gleichungen

• verstehen, was eine Funktion ist.
• wissen und verstehen, was die Definitionsmenge, Zielmenge und Bildmenge einer Funktion sind.
• die Definitionsmenge, Zielmenge und Bildmenge einer gegebenen Funktion bestimmen können.
• wissen und verstehen, was ein Funktionswert ist.
• Funktionswerte einer gegebenen Funktion bestimmen können.
• beurteilen können, ob eine gegebene Relation eine Funktion ist.
• vier Arten kennen, wie man eine Funktion darstellen kann.
• eine Beziehung zwischen zwei Grössen als Funktion verstehen können.

• wissen und verstehen, was eine lineare Funktion ist.
• die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion kennen.
• wissen und verstehen, was die Steigung und der Achsenabschnitt einer linearen Funktion sind.
• den Grafen einer gegebenen linearen Funktion zeichnen können.
• die Steigung und den Achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmen können.
• einige Beispiele von linearen Funktionen aus Wirtschafts- und Alltagsanwendungen kennen.
• wissen, was eine konstante Funktion ist.
• wissen, was eine direkte Proportionalität ist.
• wissen und verstehen, was einfacher Zins ist.
• Berechnungen für einfachen Zins ausführen können.
• wissen und verstehen, was Fixkosten, variable Kosten, Gesamtkosten, Ertrag, Gewinn und Gewinnschwelle sind.
• das Konzept der linearen Funktion in einem neuen Problem anwenden können.
• wissen, was eine lineare Gleichung ist.
• eine lineare Gleichung lösen können.
• die Lösungsmenge einer linearen Gleichung bestimmen können.
• wissen und verstehen, was eine Äquivalenzumformung ist.
• die gebräuchlichsten Äquivalenzumformungen kennen.
• eine lineare Gleichung mit Parametern lösen können.
• den Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und einer linearen Gleichung kennen und verstehen.
• angewandte Problemstellungen aus dem Bereich Volks- und Betriebswirtschaft mit Hilfe von linearen Gleichungen bearbeiten können.
• ein lineares Gleichungssystem lösen können.
• den Zusammenhang zwischen dem Schnittpunkt der Grafen zweier linearer Funktionen und der Lösung eines linearen Gleichungssystems kennen und verstehen.
• angewandte Problemstellungen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen bearbeiten können.

• wissen und verstehen, was eine quadratische Funktion ist.
• die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion kennen.
• die Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion kennen.
• wissen, dass der Graf einer quadratischen Funktion eine Parabel ist.
• den Grafen einer quadratischen Funktion aus der Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung skizzieren können.
• die Lage des Scheitelpunktes einer Parabel aus der Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung der entsprechenden quadratischen Funktion bestimmen können.
• die Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion in die allgemeine Form umformen können.
• die Methode der quadratischen Ergänzung kennen, verstehen und anwenden können.
• die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion in die Scheitelpunktsform umformen können.
• den Zusammenhang zwischen einer quadratischen Funktion und einer quadratischen Gleichung kennen und verstehen.
• eine quadratische Gleichung mit der Methode der quadratischen Ergänzung lösen können.
• eine quadratische Gleichung mit Hilfe der Lösungsformel lösen können.
• spezielle quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel lösen können.
• eine quadratische Gleichung mit einem Parameter lösen können.
• die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion aus den Koordinaten des Scheitelpunktes und den Koordinaten eines weiteren Punktes der dazugehörigen Parabel bestimmen können.
• die allgemeine Form einer quadratischen Funktion aus den Koordinaten dreier Punkte der dazugehörigen Parabel bestimmen können.
• einige angewandte Beispiele von quadratischen Funktionen kennen.
• wissen und verstehen, was Angebot, Nachfrage und Marktgleichgewicht sind.
• angewandte Problemstellungen aus dem Bereich Volks- und Betriebswirtschaft mit Hilfe von quadratischen Gleichungen oder Gleichungssystemen bearbeiten können.

• wissen und verstehen, was Zinseszins ist.
• den Unterschied zwischen einfachem Zins und Zinseszins verstehen.
• das zukünftige Kapital berechnen können, das zu einem festen jährlichen Zinssatz mit Zins und Zinseszins angelegt wird.
• die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion kennen.
• den Grafen einer Exponentialfunktion kennen und verstehen.
• den Unterschied zwischen exponentiellem Wachstum und Zerfall verstehen.
• einige Anwendungsbeispiele von exponentiellen Wachstums- und Zerfallsfunktionen kennen.
• Zinseszinsaufgaben bearbeiten können.
• eine Exponentialfunktion bei vorgegebener Funktionsgleichung grafisch darstellen können.
• die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion aus zwei Punkten, die auf dem Grafen der Funktion liegen, bestimmen können.
• angewandte Problemstellungen mit Hilfe der Exponentialfunktion bearbeiten können.
• wissen und verstehen, dass es eine neue Operation braucht, um den Exponenten einer Potenz zu bestimmen.
• die Definition eines Logarithmus kennen und verstehen.
• einfache Logarithmen ohne Taschenrechner bestimmen können.
• einfachere Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner lösen können
• wissen und verstehen, was ein Zehnerlogarithmus und ein natürlicher Logarithmus ist.
• einen Zehnerlogarithmus und einen natürlichen Logarithmus mit einem Taschenrechner berechnen können.
• eine Logarithmuseigenschaft anwenden können, um einfache Exponentialgleichungen lösen zu können.
• ausgewählte Zinseszinsprobleme mit Hilfe von Logarithmen bearbeiten können.
• das zukünftige Kapital berechnen können, welches bei unterjähriger Verzinsung angelegt ist.
• wissen und verstehen, was ein nomineller und ein effektiver Jahreszinssatz ist.
• ausgewählte Zinseszinsaufgaben bearbeiten können.
• wissen und verstehen, was eine Rente ist.
• den Unterschied zwischen einer nachschüssigen und einer vorschüssigen Rente verstehen.
• den Anfangs- und den Endwert einer Rente berechnen können, falls konstante Zahlungen am Anfang oder am Ende jeder Zinsperiode getätigt werden.
• ausgewählte Rentenprobleme bearbeiten können.

Differentialrechnung

• den Zweck für das Auffinden der Steigung der Tangente an den Grafen einer Funktion verstehen.
• wissen und verstehen, was die Ableitung (Änderungsrate) einer Funktion an einer bestimmten Stelle ist.
• wissen und verstehen, was die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer Funktion ist.
• wissen und verstehen, dass die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer Funktion eine Funktion ist.
• eine Ableitung (Änderungsrate) einer Funktion aus dem Grafen der Funktion abschätzen können.
• eine Ableitung (Änderungsrate) einer konstanten und einer linearen Funktion angeben können.
• die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer konstanten und einer linearen Funktion bestimmen können.
• die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer elementaren Polynomfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
• eine Ableitung (Änderungsrate) einer elementaren Polynomfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
• die Faktor-, Summen- und Produktregel kennen.
• die Faktor-, Summen- und Produktregel anwenden können, um die Ableitung einer Funktion zu bestimmen.
• wissen, was eine höhere Ableitung ist.
• eine höhere Ableitung einer Funktion bestimmen können.
• den Zusammenhang zwischen der ersten Ableitung einer Funktion und dem Steigen oder Fallen des Grafen der Funktion verstehen.
• den Zusammenhang zwischen der zweiten Ableitung einer Funktion und der Krümmung des Grafen der Funktion verstehen.
• wissen und verstehen, was ein lokales Maximum und ein lokales Minimum einer Funktion ist.
• die lokalen Maxima und Minima einer Funktion bestimmen können.
• wissen und verstehen, was das globale Maximum und das globale Minimum einer Funktion ist.
• wissen und verstehen, was ein Wendepunkt einer Funktion ist.
• die Wendepunkte einer Funktion bestimmen können.
• wissen und verstehen, was Grenzkosten, Grenzertrag und Grenzgewinn sind.
• das globale Maximum und das globale Minimum einer Kosten-, Ertrags- und Gewinnfunktion bestimmen können.
• wissen und verstehen, was Durchschnittskosten, -ertrag und -gewinn sind.
• das globale Maximum und das globale Minimum einer Durchschnittskosten-, Durchschnittsertrags- und Durchschnittsgewinnfunktion bestimmen können.

Integralrechnung

• wissen und verstehen, was eine Stammfunktion einer Funktion ist.
• wissen und verstehen, dass eine Funktion unendlich viele Stammfunktionen besitzt.
• wissen und verstehen, was das unbestimmte Integral einer Funktion ist.
• wissen und verstehen, was die Integrationskonstante ist.
• eine Stammfunktion und das unbestimmte Integral einer konstanten Funktion, einer elementaren Potenzfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
• die Faktor- und Summenregel kennen.
• die Faktor- und Summenregel anwenden können, um das unbestimmte Integral einer Funktion zu bestimmen.
• die Kosten-, Ertrags- und Gewinnfunktion bestimmen können, wenn die Grenzkosten-, Grenzertrags- und Grenzgewinnfunktion bekannt ist.
• wissen und verstehen, was ein bestimmtes Integral einer Funktion ist.
• den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung kennen und anwenden können.
• ein bestimmtes Integral einer konstanten Funktion, einer elementaren Potenzfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
• den Flächeninhalt zwischen dem Grafen einer elementaren Potenzfunktion und der Abszissenachse bestimmen können.
• wissen und verstehen, was eine Konsumenten- und eine Produzentenrente ist.
• eine Konsumenten- und Produzentenrente bestimmen können, wenn die Nachfrage- und Angebotsfunktion elementare Potenzfunktionen sind.

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