Mathematik, Tourism, HTW Chur, Thomas Borer, 2009/10

Lernziele

Grundlagen

• verstehen, was eine Menge, ein Element einer Menge, eine Teilmenge, Schnittmenge, Vereinigungsmenge, Komplementmenge, leere Menge ist.
• die Menge der reellen Zahlen, rationalen Zahlen, ganzen Zahlen, natürlichen Zahlen kennen.
• die Grundmengenoperationen ausführen können.
• grundlegende algebraische Umformungen von Potenzen und Brüchen ausführen können.

Funktionen und Gleichungen

• verstehen, was eine Funktion ist.
• die Begriffe Definitionsberich, Zielbereich, Wertebereich, Funktionswert kennen und verstehen, d.h. erklären können, was sie bedeuten.
• beurteilen können, ob eine gegebene Relation eine Funktion ist.
• vier Arten kennen, wie man eine Funktion darstellen kann.
• den Definitionsbereich, Zielbereich, Wertebereich einer gegebenen Funktion bestimmen können.
• Funktionswerte einer gegebenen Funktion bestimmen können.
• eine Beziehung zwischen zwei Grössen als Funktion verstehen können.

• verstehen, was eine lineare Funktion ist.
• die allgemeine Form einer linearen Funktion kennen.
• die Begriffe "Steigung" und "Achsenabschnitt" kennen.
• den Grafen einer gegebenen linearen Funktion zeichnen können.
• die Steigung und den Achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmen können.
• einige Beispiele von linearen Funktionen aus Wirtschafts- und Alltagsanwendungen kennen.
• wissen, was eine konsante Funktion ist.
• wissen, was eine direkte Proportionalität ist.
• den Begriff "einfacher Zins" kennen und verstehen.
• Berechnungen für die einfache Verzinsung ausführen können.
• die Begriffe "Fixkosten", "variable Kosten", "Gesamtkosten", "Ertrag", "Gewinn" und "Gewinnschwelle" kennen und verstehen.
• das Konzept der linearen Funktion in einem neuen Problem anwenden können.
• wissen, was eine lineare Gleichung ist.
• eine lineare Gleichung lösen können.
• die Lösungsmenge einer linearen Gleichung bestimmen können.
• wissen und verstehen, was eine Äquivalenzumformung ist.
• die gebräuchlichsten Äquivalenzumformungen kennen.
• eine lineare Gleichung mit Parametern lösen können.
• den Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und einer linearen Gleichung kennen und verstehen.
• angewandte Problemstellungen aus dem Bereich Betriebswirtschaft mit Hilfe von linearen Gleichungen bearbeiten können.
• ein lineares Gleichungssystem lösen können.
• den Zusammenhang zwischen dem Schnittpunkt der Grafen zweier linearer Funktionen und der Lösung eines linearen Gleichungssystems kennen und verstehen.
• angewandte Problemstellungen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen bearbeiten können.

• die allgemeine Form einer quadratischen Funktion kennen.
• die Scheitelform einer quadratischen Funktion kennen.
• wissen, dass der Graf einer quadratischen Funktion eine Parabel ist.
• die Lage des Scheitelpunktes aus der Scheitelform einer quadratischen Funktion bestimmen können.
• den Grafen einer quadratischen Funktion aus der Scheitelform skizzieren können.
• den Zusammenhang zwischen einer quadratischen Funktion und einer quadratischen Gleichung kennen und verstehen.
• eine quadratische Gleichung mit Hilfe der Lösungsformel lösen können.
• spezielle quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel lösen können.
• eine quadratische Gleichung mit einem Parameter lösen können.
• die Scheitelform einer quadratischen Funktion aus den Koordinaten des Scheitelpunktes und den Koordinaten eines weiteren Punktes der dazugehörigen Parabel bestimmen können.
• die allgemeine Form einer quadratischen Funktion aus den Koordinaten dreier Punkte der dazugehörigen Parabel bestimmen können.
• einige angewandte Beispiele von quadratischen Funktionen kennen.
• die Begriffe "Angebot", "Nachfrage" und "Marktgleichgewicht" kennen und verstehen.
• angewandte Problemstellungen aus dem Bereich Betriebswirtschaft mit Hilfe von quadratischen Gleichungen oder Gleichungssystemen bearbeiten können.

• den Begriff "Zinseszins" verstehen.
• den Unterschied zwischen einfachem Zins und Zinseszins verstehen.
• das zukünftige Kapital berechnen können, das zu einem festen jährlichen Zinssatz mit Zins und Zinseszins angelegt wird.
• die allgemeine Form einer Exponentialfunktion kennen.
• den Grafen einer Exponentialfunktion kennen und verstehen.
• den Unterschied zwischen exponentiellem Wachstum und Zerfall verstehen.
• einige Anwendungsbeispiele von exponentiellen Wachstums- und Zerfallsfunktionen kennen.
• Zinseszinsaufgaben bearbeiten können.
• eine Exponentialfunktion bei vorgegebener Funktionsgleichung grafisch darstellen können.
• die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion aus drei Punkten, die auf dem Grafen der Funktion liegen, bestimmen können.
• angewandte Problemstellungen mit Hilfe der Exponentialfunktion bearbeiten können.
• wissen und verstehen, dass es eine neue Operation braucht, um den Exponenten einer Potenz zu bestimmen.
• die Definition eines Logarithmus kennen und verstehen.
• einfache Logarithmen ohne Taschenrechner bestimmen können.
• einfachere Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner lösen können
• wissen und verstehen, was ein Zehnerlogarithmus, ein natürlicher Logarithmus ist.
• einen Zehnerlogarithmus, einen natürlichen Logarithmus mit einem Taschenrechner berechnen können.
• eine Logarithmuseigenschaft anwenden können, um einfache Exponentialgleichungen lösen zu können.
• ausgewählte Zinseszinsprobleme mit Hilfe von Logarithmen bearbeiten können.
• das zukünftige Kapital berechnen können, welches bei unterjähriger Verzinsung angelegt ist.
• die Begriffe "nomineller jährlicher Zinssatz" und "effektiver jährlicher Zinssatz" kennen und verstehen.
• ausgewählte Zinseszinsaufgaben bearbeiten können.
• den Begriff "Rente" kennen und verstehen.
• den Unterschied zwischen nachschüssiger und vorschüssiger Renten verstehen.
• den Anfangs- und den Endwert einer Rente berechnen können, falls konstante Zahlungen am Anfang oder am Ende jeder Zinsperiode getätigt werden.
• ausgewählte Rentenprobleme bearbeiten können.

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