Mathematische Grundlagen |
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| Komplexe Zahlen |
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| Definition Darstellungsformen Rechenoperationen Komplexe Exponentialfunktion |
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| Funktionen |
4 |
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| Klassierung der Signale Periodizität Symmetrie |
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| Operationen |
4 |
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| Linearität | ||
Fourier-Reihen (FR) |
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| Einführung | ||
| Funktion als Linearkombination von Basisfunktionen Trigonometrische Basisfunktionen |
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| Reelle FR |
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| Definition Bestimmung der Fourier-Koeffizienten Fourier-Reihen spezieller Funktionen Linearität Endliche FR als Näherungsfunktion Betrags- / Phasen-Darstellung der FR |
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| Komplexe FR |
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| Herleitung aus der reellen FR Bestimmung der Fourier-Koeffizienten Fourier-Reihen spezieller Funktionen Parseval'sche Beziehung |
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Fourier-Transformation (FT) |
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| FT aperiodischer Funktionen |
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| Fourier-Integral als Grenzwert einer FR Bestimmung der Fourier-Transformierten Vergleich FR - Fourier-Integral Parseval'sche Beziehung Fourier-Koeffizienten als Abtastwerte der Fourier-Transformierten einer Periode |
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| FT periodischer Funktionen |
8 |
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| Dirac'sche Delta-"Funktion" Rechnen mit der Delta-Funktion FT periodischer Funktionen |
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| Eigenschaften I |
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| FT als Abbildung zwischen Zeit- und Frequenzbereich Linearität Symmetrie Verschiebung, Skalierung Dualität |
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| LTI-System I |
4 |
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| Definition Näherung einer Funktion als Summe von Rechtecksimpulsen Faltung Stossantwort |
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| Eigenschaften II |
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| Faltung Modulation |
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| LTI-System II |
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| Frequenzgang Eigenfunktionen von LTI-Systemen Modulation |
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Laplace-Transformation (LT) |
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| Laplace-Transformation |
10 |
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| Definition Zusammenhang mit der FT Bestimmung der Laplace-Transformierten Konvergenzbereich Inverse LT Bestimmung der inversen Laplace-Transformierten |
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| Eigenschaften |
4 |
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| Linearität Verschiebung, Skalierung Differentiation Faltung |
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| LTI-System |
10 |
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| Eigenfunktionen von LTI-Systemen Uebertragungsfunktion Kausalität, Stabilität Zusammenhang Uebertragungsfunktion - Stabilität LTI-System und lineare Differentialgleichung Zusammenhang Uebertragungsfunktion - Differentialgleichung |
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Fourier-Transformation für Abtastsignale (FTA) |
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| Zeitdiskrete Funktionen |
8 |
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| Klassierung der Signale Ideale Abtastung Abtastperiode, Abtastfrequenz Periodizität |
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| Fourier-Transformation für Abtastsignale |
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| Herleitung Abtastung - Periodische Fortsetzung Bestimmung der Fourier-Transformierten Abtasttheorem, Rekonstruktion Reale Abtastung |
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Diskrete Fourier-Transformation (DFT) |
20 |
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| Diskrete Fourier-Transformation |
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| Definition Zusammenhang mit der FR und der FT Parseval'sche Beziehung DFT exemplarisch Schnelle Fourier-Transformation (FFT) Praktische Frequenzanalyse (-> Rolf Hofstetter, Signalverarbeitung 1) |
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| LTD-System |
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| Definition Zeitdiskrete Funktion als Summe gewichteter Impulse Diskrete lineare Faltung Impulsantwort Eigenfunktionen von LTD-Systemen Diskrete zyklische Faltung |
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z-Transformation (ZT) |
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| z-Transformation |
10 |
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| Definition Zusammenhang mit der LT und der FTA Bestimmung der z-Transformierten Konvergenzbereich Inverse ZT Bestimmung der inversen z-Transformierten |
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| Eigenschaften |
4 |
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| Linearität Verschiebung Faltung |
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| LTD-System |
8 |
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| Uebertragungsfunktion LTD-System und lineare Differenzengleichung Zusammenhang Uebertragungsfunktion - Differenzengleichung Lösen von Differenzengleichungen Kausalität, Stabilität Zusammenhang Uebertragungsfunktion - Stabilität |
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| Diskretisierung von LTI-Systemen |
4 |
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| Impulsinvarianz Näherung an Differentialgleichungen durch Rückwärtsdifferenzen |
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Klausuren, Repetition, Unterrichtsausfälle |
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Total |
192 |
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| 3. Semester: 16 Wochen, 8 Lektionen/Woche |
128 |
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| 4. Semester: 16 Wochen, 4 Lektionen/Woche |
64 |
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