Mathematik - Lernziele

Lernziele

eine Problemstellung mit exakter und strukturierter Arbeitsweise bearbeiten können.
eine Problemstellung selbstständig und in einer Gruppe diskutieren und bearbeiten können.
sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse und Fähigkeiten erarbeiten können.
einen bekannten oder neuen Sachverhalt analysieren und beurteilen können.
Erkenntnisse in geeigneter Form zusammenfassen können.
Lösungswege vollständig, übersichtlich und verständlich dokumentieren können.

(Lernziele zum Thema "Integralrechnung für Polynome" im Kurs DKM-D)
Stammfunktionen, das unbestimmte Integral, das bestimmte Integral einer Grundfunktion mit Hilfe einer Tabelle mit Grundintegralen bestimmen können.
Stammfunktionen, das unbestimmte Integral, das bestimmte Integral einer Funktion mit Hilfe einer Integraltafel bestimmen können.
die Faktor- und Summenregel anwenden können.
den Flächeninhalt einer Fläche zwischen dem Grafen einer Funktion und der Abszisse mit Hilfe der Integralrechnung bestimmen können.

verstehen, dass die Substitutionsmethode auf einer Verknüpfung zweier Funktionen beruht.
den Zusammenhang zwischen der Substitutionsmethode und der Kettenregel der Differentialrechnung verstehen.
einfachere Integrale mit Hilfe einer geeigneten Substitution bestimmen können.
den Zusammenhang zwischen der partiellen Integration und der Produktregel der Differentialrechnung verstehen.
einfachere Integrale mit Hilfe der partiellen Integration bestimmen können.
die Partialbruchzerlegung eines Bruches als Umkehrung des algebraischen Gleichnamigmachens und Zusammenfassens von Brüchen verstehen.
einfachere gebrochenrationale Funktionen mit Hilfe der Partialbruchzerlegung integrieren können.
einfachere Integrale mit Hilfe einer geeigneten Integrationsmethode bestimmen können.

verstehen, was ein uneigentliches Integral ist.
beurteilen können, ob ein gegebenes uneigentliches Integral existiert oder nicht.
ein uneigentliches Integral bestimmen können.

relative/lokale Maxima und Minima einer Funktion mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmen können.
absolute/globale Maxima und Minima einer Funktion bestimmen können.
die Differentialrechnung zur Lösung von Extremalproblemen anwenden können.

wissen und verstehen, wie eine Funktion unter bestimmten Voraussetzungen in der Umgebung eines Abszissenwertes durch eine Polynomfunktion angenähert werden kann.
wissen und verstehen, was ein Mac-Laurin-Polynom einer Funktion ist.
ein Mac-Laurin-Polynom einer gegebenen Funktion bestimmen können.
wissen und verstehen, was ein Taylor-Polynom einer Funktion ist.
ein Taylor-Polynom einer gegebenen Funktion bestimmen können.
eine gegebene Funktion mit Hilfe eines Taylorpolynoms linearisieren können.
mit Hilfe eines Taylorpolynoms einen Näherungswert für einen schwierig zu bestimmenden exakten Wert bestimmen können.

den linearen und den quadratischen Mittelwert einer Funktion bestimmen können.
die geometrische Bedeutung des linearen Mittelwertes einer Funktion verstehen.
das Volumen eines Rotationskörpers, welcher durch Rotation eines Kurvenstückes um eine Koordinatenachse zustande kommt, bestimmen können.
das Volumen eines Körpers, dessen Querschnittsfläche senkrecht zu einer Koordinatenachse bekannt ist, bestimmen können.
die Bogenlänge einer ebenen Kurve bestimmen können.
die Mantelfläche eines Rotationskörpers bestimmen können.
den Schwerpunkt eines Rotationskörpers bestimmen können.
(...)

die Parameterdarstellung einer ebenen bzw. räumlichen Kurve verstehen.
eine ebene bzw. räumliche Kurve parametrisieren können.
eine parametrisierte Kurve mit MATLAB grafisch darstellen können.
wissen und verstehen, wie man bei einer parametrisierten Kurve durch einmaliges bzw. zweimaliges Differenzieren eines Ortsvektors den Geschwindigkeits- bzw. Beschleunigungsvektor bestimmt.
mit MATLAB differenzieren und integrieren können.
angewandte Probleme (z.B. die Kurve, auf welcher sich ein Segelflugzeug beim Kreisen in der Thermik bewegt) von Hand und in komplexen Situationen mit MATLAB bewältigen können.

18.8.2014 tb