Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme (ODE), MSE, Thomas Borer, 2014/15

Inhalte/Lektionenzahlen

3 ECTS-Punkte
42 (56) Kontaktlektionen

Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung

9

Veranstaltung 1
3
  Differentialgleichung als Bilanz von Änderungsraten
Autonome Differentialgleichungen
Vektorfeld
Gleichgewichtslösungen, Kritische Punkte
Separierbare Differentialgleichungen
Richtungsfeld
Existenz und Eindeutigkeit der Lösung
 
Veranstaltung 2
3
  Exakte Differentialgleichungen
Bifurkationen
Lineare Differentialgleichungen
 
Veranstaltung 3
3
  Numerisches Verfahren von Euler
Numerisches Verfahren von Heun
Lokaler Fehler
Adaptives Verfahren
Numerisches Verfahren von Runge-Kutta
 
     

Lineare Differentialgleichungssyteme

9

Veranstaltung 4
3
 

Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung
Richtungsfeld, Lösungskurve
Vektorfeld, Trajektorie, Phasenportrait
Existenz und Eindeutigkeit der Lösung
Lineare Differentialgleichungssysteme
2-dimensionale autonome lineare homogene Differentialgleichungssysteme

Veranstaltung 5
3
 

2-dimensionale autonome lineare homogene Differentialgleichungssysteme
Superpositionsprinzip
Fundamentalmatrix, Fundamentalsystem
Fluss des Vektorfeldes
Matrixexponential

Veranstaltung 6
3
  Degenerierte Matrizen
Jordan-Zerlegung
Inhomogene lineare Differentialgleichungssysteme
Variation der Konstanten
Numerische Verfahren
 
     

Skalare Differentialgleichungen 2. Ordnung

9

Veranstaltung 7
3
 

Schwingungsgleichung
Skalare lineare Differentialgleichung 2. Ordnung
Äquivalenz mit einem linearen Differentialgleichungssystem 1. Ordnung
Existenz und Eindeutigkeit der Lösung
Superpositionsprinzip
Fundamentalmatrix, Fundamentalsystem
Lösung einer lin. homog. Differentialgl. 2. Ordn. mit konst. Koeffizienten

Veranstaltung 8
3
 

Freie ungedämpfte Schwingung
Amplituden-Phasen-Form der Lösung
Freie gedämpfte Schwingung
Aperiodischer Grenzfall
Ansätze für partikuläre Lösungen der inhomogenen Differentialgleichung

Veranstaltung 9
3
  Erzwungene Schwingungen
Gewinnfunktion, Resonanz, Schwebung
Inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung
Variation der Konstanten
 
 


Nichtlineare Differentialgleichungen

9

Veranstaltung 10
3
  Stabilität autonomer Systeme
Separatrizen, Attraktor-Bereich
Fast lineare Systeme
Linearisierung eines fast linearen Systems
Vergleich des Stabilitätsverhaltens Linearisierung - Nichtlineares System
Veranstaltung 11
3
  Konkurrenz-Modell
Nullklinen
Räuber-Beute-Modell
Lotka-Volterra-Gleichungen
 
Veranstaltung 12
3
  Periodische Lösungen
Grenzzyklen
Trajektorienstabilität
 
     

Querschnitt (Repetition)

6

Veranstaltung 13
3
  Gewöhnliche Differentialgleichung
Gewöhnliches Differentialgleichungssystem
Zustandekommen einer gewöhnlichen Differentialgleichung
Begriffe und Zusammenhänge
Veranstaltung 14
3
  Methoden zur Untersuchung des Stabilitätsverhaltens
Symbolische Lösungsmethoden
 

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