Zwei verschiedene reelle Zahlenfolgen mit verschiedenen Bildungsgesetzen können denselben Grenzwert haben.

Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner eines Bruches gegen den Wert 0 konvergieren, kann man folgern, dass der Grenzwert des ganzen Bruches nicht existiert.

Eine reelle Zahl ist der Grenzwert einer reellen Zahlenfolge, wenn in einer noch so kleinen Umgebung der reellen Zahl unendlich viele Folgenglieder liegen.

Wenn der Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle nicht existiert, dann kann man folgern, dass an dieser Stelle entweder der linksseitige oder der rechtsseitige Grenzwert nicht existiert.

An jeder Stetigkeitsstelle einer Funktion stimmt der Grenzwert der Funktion mit dem Funktionswert überein.