Mathematik 1 (Architektur), Ingenieurbau/Architektur, HTW Chur, Thomas Borer, 2016/17

Lernziele

Allgemein

• eine Problemstellung mit exakter und strukturierter Arbeitsweise bearbeiten können.
• eine bekannte oder neue Problemstellung selbstständig bearbeiten und in einer Gruppe diskutieren können.
• sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse und Fähigkeiten erarbeiten können.
• einen bekannten oder neuen Sachverhalt analysieren und beurteilen können.
• Erkenntnisse in geeigneter Form darstellen und zusammenfassen können.
• Lösungswege vollständig, übersichtlich und verständlich dokumentieren können.

Anwendungen der Trigonometrie

• die Definitionen der trigonometrischen Grundfunktionen sin, cos, tan, cot am Einheitskreis kennen.
• die Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln im rechtwinkligen Dreieck kennen, verstehen und anwenden können.
• die trigonometrischen Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck in einfacheren praktischen Aufgabenstellungen anwenden können.
• das Grad- und das Bogenmass eines Winkels kennen.
• Grad- und Bogenmass eines Winkels ineinander umrechnen können.
• die rechtwinkligen Koordinaten und die Polarkoordinaten eines Punktes im zweidimensionalen Raum kennen und ineinander umrechnen können.
• alle Lösungen einer trigonometrischen Grundgleichung zwischen 0° und 360° von Hand und mit Hilfe eines Taschenrechners bestimmen können.

Grundlagen der Statik

• den Impuls bzw. Schwung als mengenartige Grundgrösse der Translations-Mechanik verstehen.
• wissen, dass Impuls in einem Körper gespeichert werden kann.
• verstehen, dass in einem Körper Impuls gespeichert sein muss, damit er sich bewegen kann.
• wissen, dass Impuls in einen Körper hinein oder aus ihm heraus fliessen kann.
• wissen, dass Impuls weder erzeugt noch vernichtet werden kann.
• den Zusammenhang zwischen Impuls, Masse und Geschwindigkeit eines Körpers kennen und verstehen.
• die Eigenschaften des Impulses und den Zusammenhang zwischen Impuls, Masse und Geschwindigkeit eines Körpers bei der Bearbeitung von konkreten Problemstellungen anwenden können.
• verstehen, was ein Impulsstrom ist.
• den Zusammenhang zwischen einem Impulsstrom und einer Kraft verstehen.
• den Zusammenhang zwischen der Impulsstromstärke und dem geflossenen Impuls verstehen und anwenden können.
• wissen und verstehen, was eine Impulsänderungsrate ist.
• die an einem Körper angreifenden Kräfte erkennen und korrekt einzeichnen können.
• wissen und verstehen, wie sich alle an einem Körper angreifenden Kräfte zu einer resultierenden Kraft zusammensetzen.
• die resultierende Kraft aller an einem Körper angreifenden Kräfte bestimmen können.
• wissen und verstehen, wie eine Kraft in Komponenten zerlegt werden kann.
• eine Kraft in Komponenten vorgegebener Richtungen zerlegen können.

• wissen und verstehen, wie das Vektorprodukt zweier Vektoren definiert ist.
• den Betrag und die Richtung des Vektorproduktes zweier Vektoren geometrisch aus deren Beträgen und Richtungen bestimmen können.
• den Betrag des Vektorproduktes zweier Vektoren aus deren Beträgen und Zwischenwinkel berechnen können.
• wissen, dass die Wirkung einer an einem Körper angreifenden Kraft nicht nur von deren Betrag und Richtung sondern auch von der Lage des Angriffspunktes abhängt.
• wissen, was die Wirkungslinie einer Kraft ist.
• wissen, dass sich die Wirkung einer Kraft nicht verändert, wenn der Angriffspunkt der Kraft auf ihrer Wirkungslinie verschoben wird..
• wissen und verstehen, wie das Drehmoment einer Kraft definiert ist.
• wissen und verstehen, dass sich das Drehmoment einer Kraft nicht verändert, wenn der Angriffspunkt der Kraft entlang ihrer Wirkungslinie verschoben wird.
• das Drehmoment einer Kraft bestimmen können.
• die Wirkung von Kräften beurteilen können, die an einem starren Körper angreifen.
• wissen und verstehen, was das statische Gleichgewicht eines starren Körpers bedeutet.
• beurteilen können, ob ein starrer Körper im statischen Gleichgewicht ist oder nicht.
• die Stabilität eines mechanischen Systems im Sinne des statischen Gleichgewichts beurteilen können.

Grundlagen der Differentialrechnung

• verstehen, was eine Funktion ist.
• die Begriffe "Definitionsbereich", "Zielbereich" und "Bildbereich" verstehen, d.h. erklären können, wie sie definiert sind bzw. was sie bedeuten.
• beurteilen können, ob eine gegebene Zuordnung eine Funktion ist oder nicht.
• die verschiedenen Darstellungsarten einer Funktion kennen.
• die Funktionsvorschrift einer Funktion korrekt formulieren können.
• eine Funktion in einem Pfeildiagramm, in einer Tabelle darstellen können.
• den Bildbereich einer gegebenen Funktion bestimmen können.
• Funktionswerte einer gegebenen Funktion bestimmen können.
• aus dem Grafen einer gegebenen Funktion den Definitionsbereich der Funktion herauslesen können.
• verstehen, dass man zur Bestimmung der Steigung einer krummlinigen Kurve ein anderes Verfahren benötigt als zur Bestimmung der Steigung einer Geraden.
• das Bestimmen der Änderungsrate einer Funktion als eine Anwendung der Differentialrechnung verstehen.
• das Bestimmen von Extremalstellen einer Funktion als eine Anwendung der Differentialrechnung verstehen.
• verstehen, was ein infinitesimaler Prozess ist.
• verstehen, wie die Steigung der Tangente an einen Punkt eines Funktionsgrafen als Grenzwert von Sekantensteigungen bestimmt werden kann.
• verstehen, wie die Ableitung einer Funktion definiert ist.
• die Ableitung einer Grundfunktion mit Hilfe einer Ableitungs-Tabelle bestimmen können.
• die Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotientenregel kennen, verstehen und zur Bestimmung der Ableitung einfacherer Funktionen anwenden können.
• die Kettenregel kennen, verstehen und zur Bestimmung der Ableitung einfacherer zusammengesetzter Funktionen anwenden können.
• die Ableitungsregeln zur Bearbeitung ausgewählter Problemstellungen anwenden können.
• Extremwertprobleme mit Hilfe der Differentialrechnung bearbeiten können.

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