Mathematik 2 (Architektur), Ingenieurbau/Architektur, HTW Chur, Thomas Borer, 2015/16

Lernziele

Allgemein

• eine Problemstellung mit exakter und strukturierter Arbeitsweise bearbeiten können.
• eine bekannte oder neue Problemstellung selbstständig bearbeiten und in einer Gruppe diskutieren können.
• sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse und Fähigkeiten erarbeiten können.
• einen bekannten oder neuen Sachverhalt analysieren und beurteilen können.
• Erkenntnisse in geeigneter Form zusammenfassen können.
• Lösungswege vollständig, übersichtlich und verständlich dokumentieren können.

Grundlagen der Integralrechnung

• das Integrieren als Umkehrung des Differenzierens verstehen.
• verstehen, was eine Stammfunktion ist.
• verstehen, wie das unbestimmte Integral einer Funktion definiert ist.
• die symbolische Schreibweise für ein unbestimmtes Integral kennen und korrekt schreiben können.
• Grund-/Stammintegrale mit Hilfe einer Tabelle bestimmen können.
• die Faktor- und Summenregel auswendig können und anwenden können.
• Stammfunktionen bzw. das unbestimmte Integral einer einfacheren Funktion mit Hilfe einer Grundintegraltabelle und unter Anwendung der Faktor- und der Summenregel bestimmen können.
• verstehen, dass man zur Bestimmung des Flächeninhaltes einer krummlinig umrandeten Fläche im Allgemeinen ein anderes Verfahren benötigt als zur Bestimmung des Flächeninhaltes einer geradlinig umrandeten Fläche.
• verstehen, wie das bestimmte Integral einer Funktion definiert ist.
• die symbolische Schreibweise für ein bestimmtes Integral kennen und korrekt schreiben können.
• die Begriffe "Integrand", "Integrationsvariable", "untere Integrationsgrenze", "obere Integrationsgrenze" kennen und verstehen.
• das bestimmte Integral einer einfacheren Funktion mit Hilfe einer Grundintegraltabelle und unter Anwendung der Faktor- und der Summenregel bestimmen können..
• den Zusammenhang zwischen Flächeninhalten und bestimmten Integralen verstehen.
• den Flächeninhalt einer Fläche zwischen dem Grafen einer einfacheren Funktion und der Abszisse mit Hilfe der Integralrechnung bestimmen können.
• den Flächeninhalt einer Fläche zwischen den Grafen zweier einfacheren Funktionen mit Hilfe der Integralrechnung bestimmen können.
• das Volumen eines Rotationskörpers mit Hilfe der Integralrechnung bestimmen können.

Grundlagen der Schwingungslehre

• verstehen, was eine Schwingung ist.
• wissen und verstehen, was die Schwingungsdauer, die Frequenz, die Elongation, die Amplitude einer Schwingung ist.
• den Zusammenhang zwischen der Schwingung eines ungedämpften Federschwingers und einer gleichförmigen Kreisbewegung verstehen.
• die Zusammenhänge zwischen Schwingungsdauer, Frequenz, Winkelgeschwindigkeit und Kreisfrequenz kennen und verstehen.
• die Schwingungsgleichung eines ungedämpften Federschwingers kennen.
• wissen, was eine harmonische Schwingung ist.
• die an einem schwingfähigen Körper angreifenden Kräfte erkennen und korrekt einzeichnen können.
• wissen, wie die Federkonstante einer Feder definiert ist.
• wissen, dass bei einer harmonischen Schwingung die "rücktreibende Kraft" proportional zum Ort ist.
• wissen und verstehen, dass die sinusförmige Schwingungsgleichung des harmonischen Federschwingers die allgemeine Lösung der Differentialgleichung des harmonischen Federschwingers beschreibt.
• die zeitlichen Verläufe von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines harmonischen Federschwingers kennen und deren Zusammenhänge verstehen.
• wissen und verstehen, welche Grössen und mit welcher Gesetzmässigkeit diese Grössen die Periodendauer eines ungedämpften Federschwingers beeinflussen.
• verstehen, dass die Schwingung eines Fadenpendels keine harmonische Schwingung ist.
• wissen und verstehen, welche Grössen und mit welcher Gesetzmässigkeit diese Grössen die Periodendauer eines Fadenpendels beeinflussen.
• die Zusammenhänge zwischen den genannten Schwingungsgrössen sowie zwischen Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung für einfachere Berechnungen anwenden können.
• die Analogie zwischen einer Drehschwingung und einer linearen Schwingung kennen und verstehen.
• verstehen, dass alle natürlich ablaufenden Schwingungen gedämpft sind.
• die mathematische Beschreibung des zeitlichen Verlaufes einer gedämpften Schwingung kennen und verstehen.
• die Schwingungsgleichung einer gedämpften Schwingung kennen und aus der Kenntnis von entsprechenden Schwingungsgrössen bestimmen können.
• wissen, wie die Stärke der Dämpfung die Bewegung eines Schwingers beeinflusst.
• den Schwingfall, aperiodischen Grenzfall und Kriechfall bei einem gedämpften Schwinger charakterisieren können.
• aus einem gratisch dargestellten zeitlichen Verlauf der Elongation einer gedämpften Schwingung sowohl Schwingungsgrössen direkt herauslesen als auch weitere Schwingungsgrössen bestimmen können.
• verstehen, was eine angeregte Schwingung ist.
• wissen und verstehen, was die Eigenfrequenz eines Schwingers, ein Erreger, die Erregerfrequenz ist.
• wissen, dass eine angeregte Schwingung einen Einschwingvorgang durchläuft.
• aus einem grafisch dargestellten zeitlichen Verlauf einer Schwingungsgrösse den Einschwingvorgang und die stationäre Phase einer angeregten Schwingung erkennen können.
• wissen, dass bei einer sinusförmig angeregten Schwingung die Frequenz in der stationären Phase gleich gross ist wie die Erregerfrequenz.
• die mathematische Beschreibung einer angeregten mechanischen Schwingung kennen und verstehen.
• das Phänomen Resonanz kennen und verstehen.
• wissen und verstehen, was eine Resonanzkurve ist.
• den qualitativen Verlauf einer Resonanzkurve kennen und verstehen.
• wissen und verstehen, von welchen Grössen die Resonanzfrequenz abhängt.

Grundlagen der Wellenlehre

• wissen und verstehen, wie eine Welle entsteht.
• wissen und verstehen, was der Träger einer Welle ist.
• die Bewegungen von Welle und Wellenträger unterscheiden können.
• wissen, dass sich eine Welle mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreitet.
• wissen und verstehen, was eine Quer-/Transversalwelle, eine Längs-/Longitudinalwelle ist.
• wissen und verstehen, dass der Wellenträger ein-, zwei oder dreidimensional sein kann.
• wissen und verstehen, was die Wellenlänge, die Elongation, die Amplitude, die Periodenlänge, die Frequenz, die Kreisfrequenz einer Welle ist.
• den Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz kennen, verstehen und anwenden können.
• die mathematische Beschreibung für die Auslenkung bei einer eindimensionalen fortschreitenden harmonischen Welle kennen, verstehen und anwenden können.
• das Phänomen Polarisation kennen und verstehen.
• wissen und verstehen, dass nur Transversalwellen polarisierbar sind.
• das Phänomen Interferenz kennen und verstehen.
• wissen und verstehen, was konstruktive, destruktive Interferenz bedeutet.
• den Doppler-Effekt kennen und verstehen.
• die Zusammenhänge zwischen gesendeter und wahrgenommener Frequenz beim Doppler-Effekt anwenden können.
• verstehen, wie eine stehende Welle entsteht.
• eine Eigenschwingung auf einem eindimensionalen Wellenträger als Überlagerung zweier entgegenlaufender Wellen verstehen.
• Beispiele von stehenden Wellen kennen.
• verstehen, dass sich auf einem endlichen Wellenträger nur bei bestimmten Frequenzen eine stehende Welle bzw. eine Eigenschwingung bildet.
• den Zusammenhang zwischen der Länge eines eindimensionalen Wellenträgers und den Wellenlängen bzw. Frequenzen der möglichen Eigenschwingungen kennen und anwenden können.

Akustik

• wissen und verstehen, wie Schall erzeugt wird und wie sich der Schall ausbreitet.
• die Grössen Schallleistung, Schallintensität, Schallpegel, Lautstärke kennen.
• die Zusammenhänge zwischen den Grössen Schallleistung, Schallintensität, Schallpegel, Lautstärke kennen und in konkreten Problemstellungen anwenden können.

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