Mathematik 1/2, Bau und Gestaltung, HTW Chur, Thomas Borer, 2005/06

Inhalte / Lektionenzahlen

Mathematik 1 (Bachelor)
Mathematik 2 (Bachelor)

Mathematik 1 (Diplom, 3./4. Semester)

 

Mathematik 1 (Bachelor)

Vektoren

16

Grundbegriffe, Grundoperationen
4
  Pfeil, Vektor
Addition
Subtraktion
Gegenvektor
Multiplikation mit einem Skalar
Nullvektor
Komponenten
Betrag, Einheitsvektor
Ortsvektor
Vektormultiplikationen
12
  Skalarprodukt
Vektorprodukt
Vektorrechnung mit Maple
   

Funktionen

38

Funktionen
10
 

Funktion als Abbildung
Definitionsbereich, Zielbereich, Bildbereich
Darstellung einer Funktion
Verknüpfung von Funktionen
Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
Umkehrfunktion
Zusammenhang Funktion-Gleichung
Funktion mit Maple
Gleichung/Gleichungssystem mit Maple

Funktionstypen
20
  Ganzrationale Funktionen
Konstante/lineare/quadratische Funktion
Potenzfunktion, Wurzelfunktion
Gebrochenrationale Funktionen
Trigonometrische Funktionen, Arkusfunktionen
Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion
Hyperbolische Funktionen
Grenzwert und Stetigkeit
8
 

Reelle Zahlenfolgen
Grenzwert einer reellen Zahlenfolge
Grenzwert einer Funktion
Stetigkeit einer Funktion

   

Ergänzungen, Repetition, Klausuren, Unterrichtsausfälle

2

     

Total

56

14 Wochen, 4 Lektionen/Woche

 

Mathematik 2 (Bachelor)

Differentialrechnung

20

Ableitung

8

  Tangentenproblem
Ableitung einer Funktion
Ableitung von Grundfunktionen
Elementare Ableitungsregeln
Kettenregel
Höhere Ableitungen
 
Anwendungen

12

  Steigen, Fallen
Krümmung
Relative Extremstellen
Wendepunkte
Ableitung und Kurvendiskussion mit Maple
Gradient
Extremwertaufgaben
 
   

Integralrechnung

30

Integral
18
  Flächenproblem
Unter-, Obersumme
Bestimmtes Integral
Flächenfunktion
Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
Stammfunktion
Unbestimmtes Integral
Berechnung von bestimmten Integralen
Grundintegrale
Elementare Integrationsregeln
Substitution
Partielle Integration
Integral mit Maple
Partialbruchzerlegung
Uneigentliche Integrale
Numerische Integrationsmethoden
Anwendungen
12
 

Flächeninhalt
Volumen eines Rotationskörpers
Schwerpunkt homogener Flächen und Körper

     

Ergänzungen, Repetition, Klausuren, Unterrichtsausfälle

6

     

Total

56

14 Wochen, 4 Lektionen/Woche

 

Mathematik 1 (Diplom, 3./4. Semester)

Vektoren

28

Grundbegriffe, Grundoperationen
4
  Pfeil, Vektor
Addition
Subtraktion
Gegenvektor
Multiplikation mit einem Skalar
Nullvektor
Komponenten
Betrag, Einheitsvektor
Ortsvektor
Vektormultiplikationen
12
  Skalarprodukt
Vektorprodukt
Vektorrechnung mit Maple
Analytische Geometrie
12
  Parameterdarstellung einer Geraden
Schnitt Gerade-Gerade
Parameterdarstellung einer Ebene
Schnitt Gerade-Ebene / Ebene-Ebene
Kegelschnitte
Kreis
Parabel
   

Funktionen

38

Funktionen
10
 

Funktion als Abbildung
Definitionsbereich, Zielbereich, Bildbereich
Darstellung einer Funktion
Verknüpfung von Funktionen
Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
Umkehrfunktion
Zusammenhang Funktion-Gleichung
Funktion mit Maple
Gleichung/Gleichungssystem mit Maple

Funktionstypen
20
  Ganzrationale Funktionen
Konstante/lineare/quadratische Funktion
Potenzfunktion, Wurzelfunktion
Gebrochenrationale Funktionen
Trigonometrische Funktionen, Arkusfunktionen
Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen
Hyperbolische Funktionen
Grenzwert und Stetigkeit
8
 

Reelle Zahlenfolgen
Grenzwert einer reellen Zahlenfolge
Grenzwert einer Funktion
Stetigkeit einer Funktion

   

Differentialrechnung

20

Ableitung

8

  Tangentenproblem
Ableitung einer Funktion
Ableitung von Grundfunktionen
Elementare Ableitungsregeln
Kettenregel
Höhere Ableitungen
 
Anwendungen

12

  Steigen, Fallen
Krümmung
Relative Extremstellen
Wendepunkte
Ableitung und Kurvendiskussion mit Maple
Gradient
Extremwertaufgaben
 
   

Integralrechnung

18

Integral
14
  Flächenproblem
Unter-, Obersumme
Bestimmtes Integral
Flächenfunktion
Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
Stammfunktion
Unbestimmtes Integral
Berechnung von bestimmten Integralen
Grundintegrale
Elementare Integrationsregeln
Substitution
Partielle Integration
Integral mit Maple
Partialbruchzerlegung
Uneigentliche Integrale
Anwendungen
4
 

Flächeninhalt
Volumen eines Rotationskörpers

     

Ergänzungen, Repetition, Klausuren, Unterrichtsausfälle

12

     

Total

116

15 Wochen, 4 Lektionen/Woche
60
14 Wochen, 4 Lektionen/Woche
56

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