Mathematik, Digital Business Management, FH Graubünden, Thomas
Borer, 2024/25
Lernziele
Grundlagen
- die Definition und die Elemente der Menge der natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen kennen.
- wissen und verstehen, was eine Menge, ein Element einer Menge, eine leere Menge, Teilmenge, Schnittmenge,
Vereinigungsmenge und Differenzmenge ist.
- elementare Mengenoperationen ausführen können.
Funktionen und Gleichungen
- verstehen, was eine Funktion ist.
- wissen und verstehen, was die Definitionsmenge, Zielmenge und Bildmenge
einer Funktion sind.
- die Definitionsmenge, Zielmenge und Bildmenge einer gegebenen Funktion
bestimmen können.
- wissen und verstehen, was ein Funktionswert ist.
- Funktionswerte einer gegebenen Funktion bestimmen können.
- beurteilen können, ob eine gegebene Relation eine Funktion ist.
- vier Arten kennen, wie man eine Funktion darstellen kann.
- eine Beziehung zwischen zwei Grössen als Funktion verstehen können.
- wissen und verstehen, was eine lineare Funktion ist.
- die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion kennen.
- wissen und verstehen, was die Steigung und der Achsenabschnitt einer linearen Funktion sind.
- den Grafen einer gegebenen linearen Funktion zeichnen können.
- die Steigung und den Achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmen können.
- einige Beispiele von linearen Funktionen aus Wirtschafts- und Alltagsanwendungen
kennen.
- wissen, was eine konstante Funktion ist.
- wissen, was eine direkte Proportionalität ist.
- wissen und verstehen, was einfacher Zins ist.
- Berechnungen für einfachen Zins ausführen können.
- wissen und verstehen, was Fixkosten, variable Kosten, Gesamtkosten, Ertrag, Gewinn und Gewinnschwelle sind.
- das Konzept der linearen Funktion in einem neuen Problem anwenden können.
- wissen, was eine lineare Gleichung ist.
- eine lineare Gleichung lösen können.
- die Lösungsmenge einer linearen Gleichung bestimmen können.
- wissen und verstehen, was eine Äquivalenzumformung ist.
- die gebräuchlichsten Äquivalenzumformungen kennen.
- eine lineare Gleichung mit Parametern lösen können.
- eine Fallunterscheidung durchführen können.
- den Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und einer linearen Gleichung
kennen und verstehen.
- angewandte Problemstellungen aus dem Bereich Volks- und Betriebswirtschaft mit Hilfe
von linearen Gleichungen bearbeiten können.
- ein lineares Gleichungssystem lösen können.
- den Zusammenhang zwischen dem Schnittpunkt der Grafen zweier linearer Funktionen
und der Lösung eines linearen Gleichungssystems kennen und verstehen.
- angewandte Problemstellungen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen bearbeiten
können.
- wissen und verstehen, was eine quadratische Funktion ist.
- die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion kennen.
- die Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion kennen.
- wissen, dass der Graf einer quadratischen Funktion eine Parabel ist.
- den Grafen einer quadratischen Funktion aus der Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung skizzieren
können.
- die Lage des Scheitelpunktes einer Parabel aus der Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung der entsprechenden quadratischen Funktion
bestimmen können.
- die Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion in die allgemeine Form umformen können.
- die Methode der quadratischen Ergänzung kennen, verstehen und anwenden können.
- die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion in die Scheitelpunktsform umformen können.
- den Zusammenhang zwischen einer quadratischen Funktion und einer quadratischen
Gleichung kennen und verstehen.
- eine quadratische Gleichung mit der Methode der quadratischen Ergänzung lösen können.
- eine quadratische Gleichung mit Hilfe der Lösungsformel lösen
können.
- spezielle quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel lösen können.
- eine quadratische Gleichung mit einem Parameter lösen können.
- die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion aus den Koordinaten des Scheitelpunktes
und den Koordinaten eines weiteren Punktes der dazugehörigen Parabel
bestimmen können.
- die allgemeine Form einer quadratischen Funktion aus den Koordinaten dreier
Punkte der dazugehörigen Parabel bestimmen können.
- einige angewandte Beispiele von quadratischen Funktionen kennen.
- wissen und verstehen, was Angebot, Nachfrage und Marktgleichgewicht sind.
- angewandte Problemstellungen aus dem Bereich Volks- und Betriebswirtschaft mit Hilfe
von quadratischen Gleichungen oder Gleichungssystemen bearbeiten können.
- wissen und verstehen, was Zinseszins ist.
- den Unterschied zwischen einfachem Zins und Zinseszins verstehen.
- Zinseszinsberechnungen ausführen können.
- wissen und verstehen, was ein nomineller Jahreszinssatz ist.
- die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion kennen.
- den Grafen einer Exponentialfunktion kennen und verstehen.
- den Unterschied zwischen exponentiellem Wachstum und Zerfall verstehen.
- einige Anwendungsbeispiele von exponentiellen Wachstums- und Zerfallsfunktionen
kennen.
- eine Exponentialfunktion bei vorgegebener Funktionsgleichung grafisch darstellen
können.
- die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion aus zwei Punkten, die auf
dem Grafen der Funktion liegen, bestimmen können.
- angewandte Problemstellungen mit Hilfe der Exponentialfunktion bearbeiten
können.
- wissen und verstehen, dass es eine neue Operation braucht, um den Exponenten
einer Potenz zu bestimmen.
- die Definition eines Logarithmus kennen und verstehen.
- einfache Logarithmen ohne Taschenrechner bestimmen können.
- einfachere Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner lösen können
- wissen und verstehen, was ein Zehnerlogarithmus und ein natürlicher Logarithmus
ist.
- einen Zehnerlogarithmus und einen natürlichen Logarithmus mit einem Taschenrechner
berechnen können.
- eine Logarithmuseigenschaft anwenden können, um einfache Exponentialgleichungen
lösen zu können.
- ausgewählte Zinseszinsprobleme mit Hilfe von Logarithmen bearbeiten
können.
- wissen und verstehen, was eine Rente ist.
- den Unterschied zwischen einer nachschüssigen und einer vorschüssigen Rente
verstehen.
- den Anfangs- und den Endwert einer Rente berechnen können, falls konstante
Zahlungen am Anfang oder am Ende jeder Zinsperiode getätigt werden.
- ausgewählte Rentenprobleme bearbeiten können.
Differentialrechnung
- den Zweck für das Auffinden der Steigung der Tangente an den Grafen einer Funktion verstehen.
- wissen und verstehen, was die Ableitung (Änderungsrate) einer Funktion an einer bestimmten Stelle ist.
- wissen und verstehen, was die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer Funktion ist.
- wissen und verstehen, dass die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer Funktion eine Funktion ist.
- eine Ableitung (Änderungsrate) einer Funktion aus dem Grafen der Funktion abschätzen können.
- eine Ableitung (Änderungsrate) einer konstanten und einer linearen Funktion angeben können.
- die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer konstanten und einer linearen Funktion bestimmen können.
- die Ableitung (Ableitungsfunktion) einer elementaren Polynomfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
- eine Ableitung (Änderungsrate) einer elementaren Polynomfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
- die Faktor-, Summen- und Produktregel kennen.
- die Faktor-, Summen- und Produktregel anwenden können, um die Ableitung einer Funktion zu bestimmen.
- wissen, was eine höhere Ableitung ist.
- eine höhere Ableitung einer Funktion bestimmen können.
- den Zusammenhang zwischen der ersten Ableitung einer Funktion und dem Steigen oder Fallen des Grafen der Funktion verstehen.
- den Zusammenhang zwischen der zweiten Ableitung einer Funktion und der Krümmung des Grafen der Funktion verstehen.
- wissen und verstehen, was ein lokales Maximum und ein lokales Minimum einer Funktion ist.
- die lokalen Maxima und Minima einer Funktion bestimmen können.
- wissen und verstehen, was das globale Maximum und das globale Minimum einer Funktion ist.
- wissen und verstehen, was ein Wendepunkt einer Funktion ist.
- die Wendepunkte einer Funktion bestimmen können.
- wissen und verstehen, was Grenzkosten, Grenzertrag und Grenzgewinn sind.
- das globale Maximum und das globale Minimum einer Kosten-, Ertrags- und Gewinnfunktion bestimmen können.
- wissen und verstehen, was Durchschnittskosten, -ertrag und -gewinn sind.
- das globale Maximum und das globale Minimum einer Durchschnittskosten-, Durchschnittsertrags- und Durchschnittsgewinnfunktion bestimmen können.
Integralrechnung
- wissen und verstehen, was eine Stammfunktion einer Funktion ist.
- wissen und verstehen, dass eine Funktion unendlich viele Stammfunktionen besitzt.
- wissen und verstehen, was das unbestimmte Integral einer Funktion ist.
- wissen und verstehen, was die Integrationskonstante ist.
- eine Stammfunktion und das unbestimmte Integral einer konstanten Funktion, einer elementaren Potenzfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
- die Faktor- und Summenregel kennen.
- die Faktor- und Summenregel anwenden können, um das unbestimmte Integral einer Funktion zu bestimmen.
- die Kosten-, Ertrags- und Gewinnfunktion bestimmen können, wenn die Grenzkosten-, Grenzertrags- und Grenzgewinnfunktion bekannt ist.
- wissen und verstehen, was ein bestimmtes Integral einer Funktion ist.
- den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung kennen und anwenden können.
- ein bestimmtes Integral einer konstanten Funktion, einer elementaren Potenzfunktion und einer elementaren Exponentialfunktion bestimmen können.
- den Flächeninhalt zwischen dem Grafen einer elementaren Potenzfunktion und der Abszissenachse bestimmen können.
- wissen und verstehen, was eine Konsumenten- und eine Produzentenrente ist.
- eine Konsumenten- und Produzentenrente bestimmen können, wenn die Nachfrage- und Angebotsfunktion elementare Potenzfunktionen sind.
31.5.2024 tb