Lernziele
Allgemein
- eine Problemstellung mit exakter und strukturierter Arbeitsweise bearbeiten
können.
- eine bekannte oder neue Problemstellung selbstständig bearbeiten und in einer Gruppe diskutieren können.
- sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse und Fähigkeiten erarbeiten
können.
- einen bekannten oder neuen Sachverhalt analysieren und beurteilen können.
- Erkenntnisse in geeigneter Form darstellen und zusammenfassen können.
- Lösungswege vollständig, übersichtlich und verständlich
dokumentieren können.
Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung
- wissen und verstehen, was eine gewöhnliche Differentialgleichung ist.
- Anwendungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Physik kennen.
- wissen und verstehen, was eine explizite und eine implizite gewöhnliche Differentialgleichung ist.
- nachprüfen können, ob eine gegebene Funktion eine Lösung einer gegebenen gewöhnlichen Differentialgleichung ist.
- wissen und verstehen, was eine elementar integrierbare gewöhnliche Differentialgleichung ist.
- die allgemeine Lösung einer elementar integrierbaren gewöhnlichen Differentialgleichung bestimmen können.
- wissen und verstehen, was ein Anfangswert- und ein Randwertproblem ist.
- ein Anfangs- oder Randwertproblem mit einer elementar intergrierbaren gewöhnlichen Differentialgleichung analytisch lösen können.
- wissen und verstehen, was eine statische Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung ist.
- eine statische Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung bestimmen können.
- wissen und verstehen, was das Richtungsvektorfeld einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung ist.
- das Richtungsvektorfeld einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung von Hand skizzieren können.
- wissen und verstehen, was stabile, instabile und semistabile statische Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung sind.
- die Stabilität einer statischen Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung mit Hilfe des Richtungsvektorfeldes beurteilen können.
- das Richtungsvektorfeld einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung mit Python/Numpy plotten können.
- mit Hilfe des Richtungsvektorfeldes beurteilen können, ob eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung elementar integrierbar ist.
- wissen und verstehen, was eine separierbare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung ist.
- die allgemeine Lösung einer separierbaren gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung mit Hilfe der Methode der Separation der Variablen bestimmen können.
- ein Anfangswertproblem mit einer separierbaren gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung mit Hilfe der Methode der Separation der Variablen lösen können.
- die Herleitung der Differentialgleichung für ein Torricelli-Problem verstehen.
- das Anfangswertproblem für ein konkretes Torricelli-Problem formulieren und lösen können.
- verstehen, inwiefern aus dem Richtungsvektorfeld einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung beurteilt werden kann, ob die Differentialgleichung separierbar ist.
- ...
Gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung
Funktionen in mehreren Variablen
27.9.2023 tb