Geometrie, Technische Berufsmatura, Thomas Borer, HTW Chur, 2002/03

Inhalte / Lektionenzahlen

Grundbegriffe

4

Elemente der Geometrie

1

  Punkt, Punktmenge
Linie, Gerade
Fläche, Ebene

Winkel

1

  Gradmass
Winkelarten

Koordinatensysteme

1

  Kartesisches Koordinatensystem

Aufbau der Mathematik

1

  Axiom, Definition, Satz

   

Vektoren I

12

Definition

2

  Pfeil, Vektor
Kartesische Komponenten

Addition

2

  Definition (komponentenfrei)
Addition im kartesischen Koordinatensystem

Subtraktion

2

  Gegenvektor
Nullvektor
Definition (komponentenfrei)
Subtraktion im kartesischen Koordinatensystem

Multiplikation mit einem Skalar

2

  Definition (komponentenfrei)
Rechengesetze

Weitere Begriffe

4

  Betrag
Ortsvektor
Einheitsvektor

   

Relationen, Funktionen, Abbildungen

12

Relationen

4

  Definition
Symmetrie, Transitivität, Reflexivität

Funktionen

4

  Definition
Allgemeine Beispiele

Kongruenzabbildungen

2

  Kongruenz
Geradenspiegelung
Drehung
Punktspiegelung
Parallelverschiebung
Schubspiegelung

Ähnlichkeitsabbildungen

2

  Ähnlichkeit
Zentrische Streckung
Streckspiegelung
Drehstreckung
 
     

Ortslinien, Dreieck, Viereck, Kreis

12

Ortslinien

1

  Mittelsenkrechte
Winkelhalbierende
Mittelparallele, Parallele im gegebenen Abstand
Kreis

Dreieck

6

  Innenwinkelsatz
Dreiecksarten
Höhe
Mittelsenkrechte, Umkreis
Winkelhalbierende, Inkreis
Seitenhalbierende, Schwerpunkt
Satz von Thales
Kongruenzsätze
Ähnlichkeitssätze
Dreieckskonstruktionen

Viereck

1

  Vierecksarten  
Kreis

4

  Definition
Radius, Durchmesser, Sehne
Sekante, Tangente
Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment
Tangentenkonstruktion
 
     

Längen, Flächen, Volumina

16

Strahlensätze

2

Flächeninhalt

1

  Flächenmass

Flächenberechnung

1

  Rechteck, Quadrat
Dreieck
Vieleck

Flächensätze

6

  Kathetensatz
Satz von Pythagoras
Höhensatz

Kreisberechnungen

4

  Regelmässige Vielecke
Zahl Pi
Kreisumfang
Kreisfläche

Volumeninhalt

1

  Volumenmass

Volumenberechnung

1

  Satz von Cavalieri
Prisma, Zylinder
Pyramide, Kegel
Kugel

   

Trigonometrie

20

Trigonometrische Grundfunktionen

8

  Definitionen am Einheitskreis
Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck
Bogenmass des Winkels
Berechnungen mit dem Taschenrechner

Trigonometrische Sätze

8

  Sinussatz
Cosinussatz
Additionstheoreme

Goniometrische Gleichungen

4

   

Vektoren II

18

Skalarprodukt

10

  Definition (komponentenfrei)
Projektion
Rechengesetze
Skalarprodukt im kartesischen Koordinatensystem

Vektorprodukt

8

  Definition (komponentenfrei)
Rechengesetze
Vektorprodukt im kartesischen Koordinatensystem

   

Klausuren, Repetition, Unterrichtsausfälle

22

   

Total

116

1. Semester: 15 Wochen, 4 Lektionen/Woche

60

2. Semester: 14 Wochen, 4 Lektionen/Woche

56

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